Question

（10分）某同學(xué)是一位航天科技愛好者，當(dāng)他從新聞中得知，中國航天科技集團公司將在2010年底為青少年發(fā)射第一顆科學(xué)實驗衛(wèi)星——“希望一號”衛(wèi)星（代號XW-1）時，他立刻從網(wǎng)上搜索有關(guān)“希望一號”衛(wèi)星的信息，其中一份資料中給出該衛(wèi)星運行周期10.9min。他根據(jù)所學(xué)知識計算出繞地衛(wèi)星的周期不可能小于83min，從而斷定此數(shù)據(jù)有誤。
已知地球的半徑R=6.4×10⁶m，地球表面的重力加速度g=10m/s²。請你通過計算說明為什么發(fā)射一顆周期小于83min的繞地球運行的人造地球衛(wèi)星是不可能的。

Answer 1

證明如下

試題分析：設(shè)地球質(zhì)量為M，航天器質(zhì)量為m，航天器繞地球運行的軌道半徑為r、周期為T，
根據(jù)萬有引力定律和牛頓運動定律有            2分
解得         1分
由上式可知，軌道半徑越小，周期越小。因此，衛(wèi)星貼地飛行（r=R）的周期最小，
設(shè)為T_min，則          2分
質(zhì)量為m的物體在地球表面上所受重力近似等于萬有引力，
即
因此有            1分
聯(lián)立解得：            1分