Question

【題目】如圖所示，半徑為R的圓是圓柱形區域的橫截面， 在該區域內有與圓面平行的勻強電場.在圓上a點有一粒子源能以相同的速率向圓面內各個方向發射質量為m、電荷量為q的帶正電粒子.已知初速度方向指向圓上 b點的粒子從b點離開場區，初速度方向垂直于ab連線的粒子，經過圓心c，且知粒子經過c點時的動能與初動能之比為7 :3.不計粒子重力及粒子間的相互作用，求a、b點之間的距離L.

Answer 1

【答案】L=R

【解析】

由題意可知電場方向平行于ab連線，初速度方向垂直于ab連線的粒子在電場中做類平拋運動.設粒子相速度大小為v0，粒子從a運動到c點的時間為t1；ab =L，粒子在c點的速度大小為vc，此位置ab方向的分速度大小為vab，圖所示：

在c點有：

=+ ①

由題意有：

②

粒子在ab方向有:

sab= ③

在垂直cb方向有：

sv= ④

又有=R2 ⑤

在等腰△adc中，由幾何關系有：

sab= ⑥

由①⑥式解得：

L=R