Question

正電子發射計算機斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國際領先技術，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。

（1）PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑。氮13是由小型回旋加速器輸出的高速質子轟擊氧16獲得的，反應中同還產生另一個粒子，試寫出該核反應方程。

（2）PET所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側D形盒圓心處放有粒子源S，勻強磁場的磁感應強度為B，方向如圖所示。質子質量為m，電荷量為q。設質子從粒子源S進入加速電場時的初速度不計，質子在加速器中運動的總時間為t（其中已略去了質子在加速電場中的運動時間），質子在電場中的加速次數與加旋半周的次數相同，加速電子時的電壓大小可視為不變。求此時加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。

（3）試推證當R>>d時，質子在電場中加速的總時間相對于在D形盒中回旋的總時間可忽略不計（質子在電場中運動時，不考慮磁場的影響）。

Answer 1

答案：
解析：

解： （1）核反應方程為+→＋ （2）設質子加速后最大速度為v，由牛頓第二定律有 qvB=m 質子的回旋周期 T== 高頻電源的頻率 f== 質子加速后的最大動能 Ek=mv2 設質子在電場中加速的次數為n，則 Ek=nqU 又  t=n 可解得  U= （3）在電場中加速的總時間為 t1== 在D形盒中回旋的總時間為 t2=n 故  =<<1 即當R>>d時，t1可忽略不計。

提示：