Question

（2007?茂名一模）（1）地球獲得的太陽能來自太陽內部的反應：太陽內部存在大量的質子（氫核），這些質子不斷地進行著4個聚變為1個氦核的熱核反應，伴隨著熱核反應放出大量的能量，這些能量輻射到地球就是我們平常所說的太陽能．請寫出這個核反應方程并求出這一核反應所釋放的能量．（已知質子的質量m_p=1.672118×10^-27kg，電子質量m_e=9.13×10^-31kg，氦核的質量m_He=6.6429×10^-27kg，h=6.63×10^-34J?S．）
（2）理論和實驗均指出氫原子處于一系列不連續的能量狀態中，基態的能量為E₁=-13.6eV．當處于不同激發態的氫原子向基態躍遷時產生的光線是紫外線，屬于賴曼系；而處于更高能級的氫原子向n=2的能級躍遷時產生的光線是可見光，屬于巴耳末系．求：
①巴耳末系光線中最長的波長是多少？
②若用此光線作為光源做雙縫干涉實驗，雙縫的距離為d=10μm，雙縫到屏的距離為L=0.02m，則干涉條紋的寬度是多少？

Answer 1

分析：（1）根據電荷數守恒、質量數守恒寫出核反應方程，根據愛因斯坦質能方程求出釋放的核能．
（2）通過巴爾末公式和能級的公式求出巴耳末系光線中最長的波長，根據雙縫干涉的條紋間距公式求出干涉條紋的寬度．

解答：解：（1）核反應方程為4

1 1

H→

4 2

He+2

0 1

e．
質量虧損△m=4mP-mHe-2me=4.316×10-29kg．  
釋放的能量△E=△mc²=4.316×10^-29×（3×10⁸）²J=4×10^-12J 
（2）根據能級公式En=

E1

n2

得   (

1

m2

-

1

n2

)E1=hv=h

c

λ

．
巴耳末系中最長的波長
λ=

hcm2n2

(n2-m2)E1

=

6.63×10-34×3×108×33×22

(22-32)×(-13.6×1.6×10-19)

=6.571×10^-7m．
干涉條紋的寬度  △x=

L

d

λ=

0.02

10×10-6

×6.571×10-7m=1.314mm．
答：（1）核反應方程為4

1 1

H→

4 2

He+2

0 1

e．核反應所釋放的能量4×10^-12J．
（2）①巴耳末系光線中最長的波長6.571×10^-7m．
②干涉條紋的寬度是1.314mm

點評：本題考查了核反應方程、愛因斯坦質能方程、巴爾末公式、雙縫干涉條紋間距公式等，難度不大，需加強訓練．