Question

【題目】一輛質量為100t的機車，從停車場出發經225m勻加速直線運動后速度達到54km/h．此時，司機關閉發動機，讓機車進站．機車又沿直線勻減速行駛了125m才停在站上，設機車所受的阻力保持不變，求：
（1）機車加速和減速階段的加速度大小a1和a2 ．
（2）機車加速階段的時間t1 ．
（3）摩擦力的大小Ff和機車關閉發動機前所受的恒定的牽引力的大小F．
（4）在機車行駛的過程中存在這樣的一段路程，牽引力所做的功恰好等于克服摩擦力所做的功的一半，求這個路程的最大值．（本小問的計算結果保留三位有效數字）

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題知，v=54km/h=15 m/s，根據速度位移關系公式得：

加速過程有：v2=2a1x1，

減速過程有：0﹣v2=﹣2a2x2

解得 a1=0.5m/s2，a2=0.9 m/s2

（2）

解：機車加速階段的時間 t1= = s=30s

（3）

解：由牛頓第二定律得：

加速過程有：F﹣Ff=ma1，

減速過程有：Ff=ma2

解得：F=1.4×105N，Ff=9×104N

（4）

解：設加速過程的位移為s1．

據題有：Fs1= f（s1+x2）

解得：s1=59.2m

路程的最大值為 sm=s1+x2=59.2m+125m≈184m

【解析】（1）根據速度位移關系公式求解機車加速和減速階段的加速度大小a1和a2 ． （2）根據速度時間公式求出機車加速階段的時間t1 ． （3）根據牛頓第二定律對于加速和減速兩個過程分別列式工，可求解Ff和F．（4）根據題意：牽引力所做的功恰好等于克服摩擦力所做的功的一半，列式，求解這個路程的最大值．
【考點精析】掌握勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系是解答本題的根本，需要知道速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．