Question

如圖所示，用折射率的玻璃做成內徑為R、外徑為的半球形空心球殼，一束平行光射向此半球的外表面，與中心對稱軸平行，試求：
小題1:球殼內部有光線射出的區域；
小題2:要使球殼內部沒有光線射出，至少用多大的遮光板，如何放置才行? 
 

Answer 1

小題1:當射向外球面的入射光線的入射角小于時，這些光線都會射出內球面．因此，以為中心線，上、下（左、右）各的圓錐球殼內有光線射出．
小題2:至少用一個半徑為R的遮光板，圓心過軸并垂直該軸放置，才可以擋住射出球殼的全部光線，這時球殼內部將沒有光線射出．

小題1:設光線射入外球面，沿ab方向射向內球面，剛好發生全反射，則

∴ （2分）
在中，，
∴ （2分），  
即（1分），則（1分）
又，由   （2分），得

∴（1分）
即（1分）
當射向外球面的入射光線的入射角小于時，這些光線都會射出內球面．因此，以為中心線，上、下（左、右）各的圓錐球殼內有光線射出．（2分）
小題2:由圖中可知，，所以，至少用一個半徑為R的遮光板，圓心過軸并垂直該軸放置，才可以擋住射出球殼的全部光線，這時球殼內部將沒有光線射出．（3分）