Question

（18分）如圖(a)所示，在以O為圓心，內外半徑分別為R₁和R₂的圓環區域內，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強磁場，內外圓間的電勢差U為常量，R₁=R₀，R₂=3R₀，一電荷量為+q，質量為m的粒子從內圓上的A點進入該區域，不計重力。
⑴已知粒子從外圓上以速度v₁射出，求粒子在A點的初速度v₀的大小。
⑵若撤去電場，如圖(b)，已知粒子從OA延長線與外圓的交點C以速度v₂射出，方向與OA延長線成45°角，求磁感應強度的大小及粒子在磁場中運動的時間。
⑶在圖(b)中，若粒子從A點進入磁場，速度大小為v₃，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應強度應小于多少？

Answer 1

：⑴根據動能定理，，所以

⑵如圖所示，設粒子在磁場中作勻速圓周運動的半徑為R，由幾何知識可知，解得：。根據洛侖茲力公式，解得：。
根據公式，,解得：
⑶考慮臨界情況，如圖所示
①，解得：
②，解得：，綜合得：