Question

在光滑的水平面上，有一小車質量為200kg，車上有一質量為50kg的人．原來人和小車以5m/s的速度向東勻速行使，人以1m/s的速度向后跳離車子，求：
（1）人離開后車的速度．
（2）若原來人車靜止，人跳離后車的速度．
（3）若原來人車靜止，車長1m，人從車頭走向車尾時，車移動的位移．

Answer 1

分析：（1）（2）以人和車組成的系統為研究對象，所受合外力為零，動量守恒，由動量守恒定律求出人離開后車的速度．
（3）設車長為l，車移動的位移為x，則人從車頭走向車尾時，相對于地的位移為l-x．用位移與時間的比值表示速度，再由動量守恒定律求出車的位移．

解答：解：
（1）取人和車原來的速度方向為正方向，根據動量守恒得
   （m_人+m_車）v₀=m_人v_人+m_車v_車
其中v₀=5m/s，v_人=-1m/s，代入解得
v_車=6.5m/s，方向向東．
（2）若原來人車靜止，根據動量守恒得
m_人v_人+m_車v_車=0
解得v_車=0.25m/s，方向向東
（3）設車長為l，車移動的位移為x，人從車頭走向車尾時，相對于地的位移為l-x，則人的速度大小為v_人=

l-x

t

，車的速度大小為

x

t

，則有
   m_人

l-x

t

-m_車

x

t

=0
得到x=

m人

m人+m車

l=0.2m
答：
（1）人離開后車的速度是6.5m/s，方向向東．
（2）若原來人車靜止，人跳離后車的速度是0.25m/s．
（3）若原來人車靜止，車長1m，人從車頭走向車尾時，車移動的位移為0.2m．

點評：本題是典型的人車模型，第（3）問實質是平均動量守恒，學會用位移表示速度，注意速度的參考系是地面．