Question

如圖所示，一長為R的輕繩在左端系一質量為m的小球A、右端固定于O點，質量為M的木板B靜止在光滑的水平面上，有一質量為m的滑塊C（可視為質點）位于木板B左端O點的正下方．現將輕繩拉至水平，由靜止釋放小球A，小球A擺至最低點與滑塊C發生彈性正碰，設木板足夠長，求最終B、C一起運動的速度．

Answer 1

分析：小球A與C發生彈性正碰，遵守動量守恒和動能守恒，由兩大守恒列式求出碰后C的速度．C獲得速度后在木板B上向右滑動，C與B的系統動量守恒，最終兩者一起做勻速直線運動，根據動量守恒定律求解共同速度．

解答：解：設A到達最低點與C碰撞前的速度大小為v．
A向下擺動過程，由機械能守恒定律得：mgR=

1

2

mv2
則得 v=

2gR

對于A、C碰撞過程，由動量守恒和動能守恒得：
  mv=mv_A+mv_C
 

1

2

mv2=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 C

解得，v_C=v
C獲得速度后在木板B上向右滑動，最終兩者速度相同，設共同速度為v′，則根據動量守恒得
mv_C=（m+M）v′
解得，v′=

m

m+M

2gR

答：最終B、C一起運動的速度為

m

m+M

2gR

．

點評：本題分析物體運動過程，把握每個過程遵守的物理規律是關鍵．對于A、C，由于質量相等，發生彈性碰撞后，交換速度，這個結論要理解記牢．