Question

【題目】兩平行金屬導軌水平放置，導軌間距。一質量的金屬棒垂直于導軌靜止放在緊貼電阻處，電阻，其他電阻不計。矩形區域內存在有界勻強磁場，磁場的磁感應強度大小，金屬棒與兩導軌間的動摩擦因數均為，電阻與邊界的距離。某時刻金屬棒在一水平外力作用下由靜止開始向右勻加速穿過磁場，其加速度大小，取。

(1)求金屬棒穿過磁場的過程中平均電流的大小；

(2)若自金屬棒進入磁場開始計時，求金屬棒在磁場中運動的時間內，外力隨時間變化的關系。

(3)求金屬棒穿過磁場的過程中所受安培力的沖量的大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2)其中；(3)。

【解析】

(1)設金屬棒到達磁場左、右邊界、時的速度分別為、則有

解得

由電磁感應規律，金屬棒的平均感應電動勢

金屬棒穿過磁場的過程中平均電流的大小

聯立以上各式，解得

。

(2)金屬棒在磁場中運動時產生感應電動勢，金屬棒中有感應電流，則金屬棒速度為時受到的安培力

由牛頓第二定律得

又因為

所以在金屬棒進入磁場后，拉力

代入數據得

其中。

(3)由(2)可知，金屬棒在通過磁場的過程中所受安培力的大小

畫出安培力隨時間變化的圖象如圖乙所示

乙

圖中

金屬棒穿過磁場的過程中，其受到的安培力的沖量即為圖線與橫軸所圍圖形的面積，即