Question

【題目】如圖所示，一個物塊以某一初速度沿傾角、高的固定光滑斜面的最下端向上遠動，物塊運動到斜面的頂端時的速率為，如果在斜面中間某一區域設置一段摩擦區，物塊與摩擦區之間的動摩擦因數，物塊以同樣的初速度從斜面的底端向上運動，物塊恰好運動到斜面的項端（，，，）。

(1)求初速度的大小；

(2)求摩擦區的長度；

(3)在設置摩擦區后，摩擦區的位置不同，物塊以初速度從斜面底端運動到斜面頂端的時間不同，求物塊從斜面底端運動到斜面頂端的最長時間（計算結果保留兩位小數）。

Answer 1

【答案】（1）6m/s（2）1m（3）0.97s

【解析】(1)由動能定理得到：

代入已知數據可以得到：

(2)增設摩擦區后，因物塊恰好運動到斜面的頂端，則摩擦力做功恰好等于沒有摩擦區域時物塊運動到斜面頂端的動能，則：，

代入數據可以得到：；

(3)如圖所示，當摩擦區設置在斜面最小面時，讓物塊一開始運動就進入摩擦區，物塊在斜面上運動的時間最長，設物塊在摩擦區和光滑的斜面上的加速度分別是a1和a2，則：

，

代入數據可以得到：，

物塊在摩擦區內運動的時間為t1，則：，

代入數據得到：

物塊在斜面的光滑部分運動的初速度為，時間為，

則：，

物塊運動到斜面頂端的最長時間為：。