Question

（2012?石家莊一模）美國國家科學基金會2010年9月29日宣布，天文學家發現一顆迄今為止與地球最類似的行星，該行星繞太陽系外的紅矮星Gliese581做勻速圓周運動．這顆行星距離地球約20光年，公轉周期約為37天，它的半徑大約是地球的1.9倍，表面重力加速度與地球相近．下列說法正確的是（　　）

A．該行星的公轉角速度比地球大

B．該行星的質量約為地球質量的3.61倍

C．該行星第一宇宙速度為7.9km/s

D．要在地球上發射航天器到達該星球，發射速度只需達到地球的第二宇宙速度即可

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，得出軌道半徑與周期的關系，得出地球的公轉半徑與該行星的公轉半徑關系，從而得出角速度的大小關系．根據萬有引力等于重力，得出它們的質量關系．以及根據重力提供向心力求出第一宇宙速度的大小．

解答：解：A、根據G

Mm

r2

=mrω2=mr(

2π

T

)2，得T=

4π2r3 GM

，ω=

GM r3

，知地球的周期大于行星的周期，知地球的軌道半徑大于行星的軌道半徑，所以行星的角速度大于地球的角速度．故A正確．
B、根據G

Mm

R2

=mg，得M=

gR2

G

，因為行星表面重力加速度與地球相近，半徑大約是地球的1.9倍，則質量約為地球質量的3.61倍．故B正確．
C、根據mg=m

v2

R

，得v=

gR

，因為半徑是地球的1.9倍，則第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的

1.9

倍．故C錯誤．
D、發射的速度達到地球的第二宇宙速度，將脫離地球的引力，繞太陽運行．故D錯誤．
故選AB．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能熟練運用．