Question

【題目】圖中給出一段“”形單行盤山公路的示意圖，彎道1、彎道2可看作兩個不同水平面上的圓弧，圓心分別為O1、O2，彎道中心線半徑分別為r1 =10m, r2=40m，彎道2比彎道1低h=8m，有一直道與兩彎道圓弧相切。質量m為1000kg的汽車通過彎道時做勻速圓周運動，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是車重的1.0倍，行駛時要求汽車不打滑，已知重力加速度g＝10m/s2。

（1）求汽車沿彎道1中心線行駛時的最大速度；

（2）汽車以進入直道，以P=20kW的恒定功率直線行駛了t=10s，進入彎道2，此時速度恰為通過彎道2中心線的最大速度，求直道上除重力以外的阻力對汽車做的功；

（3）汽車從彎道1的A點進入，從同一直徑上的B點駛離，有經驗的司機會利用路面寬度，用最短時間勻速安全通過彎道，設路寬，求此最短時間（A、B兩點都在軌道的中心線上，計算時視汽車為質點）(,計算結果保留兩位有效數字)。

Answer 1

【答案】(1)v1=10m/s (2)Wf=-1.3×105 J (3) t'≈2.1s

【解析】

(1)汽車沿彎道1行駛的最大速度為v1,有

得

v1=10m/s

(2)汽車沿彎道2行駛的最大速度為v2,有

得

v2=20 m/s

直道上由動能定理有

P·t+mgh+Wf=

代入數據可得

Wf=-1.3×105 J

(3)由

得

可知r增大v增大,r最大,切弧長最小,對應時間最短,所以軌跡設計應如圖所示

由圖可以得到

代入數據可以得到

R=12.5 m

由sinθ==0.8可知,對應的圓心角度

2θ=106°

線路長度

s= ×2πR

最短時間

t'≈2.1 s