Question

【題目】在光滑的水平軌道上，停放著一輛質(zhì)量為680g的平板小車，在小車的右端C處的擋板上固定著一根輕質(zhì)彈簧，在靠近小車左端的車面上A處，放有一塊質(zhì)量為675g的滑塊（其大小可不計(jì)），車面上B處的左邊粗糙而右邊光滑，現(xiàn)有一質(zhì)量為5g的子彈以一定的初速度水平向右擊中滑塊，并留在滑塊中與滑塊一起向右滑動，且停在B處．

（1）若已知子彈的初速度為340m/s，試求當(dāng)滑塊停在B處時(shí)小車的速度；

（2）若小車與滑塊一起向右滑動時(shí)撞上了一堵豎直墻壁，使小車以原速率反彈回來，試求滑塊最終的位置和速度．

Answer 1

【答案】（1） （2）停在小車的A處，且最終速度為零

【解析】試題分析：（1）從子彈射入A到滑塊停在B處的過程，子彈、滑塊、小車系統(tǒng)的總動量守恒，由此列式求小車的速度．（2）先由動量守恒定律求出子彈射入A后的共同速度．再對系統(tǒng)，運(yùn)用動能定理求出AB的長度．在小車與墻壁碰撞后，滑塊相對于小車向右滑動壓縮彈簧又返回B處的過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，在滑塊相對于小車由B處向左滑動的過程中有機(jī)械能損失，而在小車與墻壁碰撞后的整個過程中系統(tǒng)的動量守恒．再由動量守恒定律和能量守恒定律求解滑塊由B向左在車面上滑行距離，從而得出滑塊最終的位置．

（1）設(shè)子彈、滑塊、小車的質(zhì)量分別為、m和M，由于整個過程中子彈、滑塊、小車系統(tǒng)的總動量守恒，取向右為正方向，由動量守恒定律有： ；代入數(shù)據(jù)解得
（2）設(shè)子彈射入滑塊后與滑塊的共同速度為，子彈、滑塊、小車的共同速度為v，因?yàn)?/span>，故由動量守恒定律得： …①
再設(shè)AB長為l，滑塊與小車車面間的動摩擦因數(shù)為，由動能定理得： …②，由①②解得

在小車與墻壁碰撞后，滑塊相對于小車向右滑動壓縮彈簧又返回B處的過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，在滑塊相對于小車由B處向左滑動的過程中有機(jī)械能損失，而在小車與墻壁碰撞后的整個過程中系統(tǒng)的動量守恒．設(shè)滑塊的最終速度為u
則，得

設(shè)滑塊由B向左在車面上滑行距離為L，則由能量守恒定律有

可得

即滑塊最終停在了小車上的A處，且最終速度為零．