Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內固定有兩個很靠近的同心圓形軌道，外圓ABCD光滑，內圓的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑。一質量m=0.2kg的小球從軌道的最低點A處以初速度v0向右運動，球的直徑略小于兩圓間距，球運動的軌道半徑R=0.2m，取g=10m/s2。

（1）若要使小球始終緊貼著外圓做完整的圓周運動，初速度v0至少為多少？

（2）若v0=3m/s，經過一段時間小球到達最高點，內軌道對小球的支持力FC=2N，則小球在這段時間內克服摩擦力做的功是多少？

（3）若v0=3.1m/s，經過足夠長的時間后，小球經過最低點A時受到的支持力為多少？小球在整個運動過程中減少的機械能是多少？（保留三位有效數字）

Answer 1

【答案】（1）（2）0.1J（3）6N；0.56J

【解析】

（1）在最高點重力恰好充當向心力

從到機械能守恒

解得

（2）最高點

從A到C用動能定理

得

（3）由于，在上半圓周運動過程的某階段，小球將對內圓軌道間有彈力，由于摩擦作用，機械能將減小。經足夠長時間后，小球將僅在半圓軌道內做往復運動。設此時小球經過最低點的速度為，受到的支持力為

得

整個運動過程中小球減小的機械能

得