Question

【題目】如圖1所示，有一個連接在電路中的平行板電容器，平行板間為真空，其電容為C，兩極板之間的距離為d，極板的面積為s，電源的電動勢為E, 靜電力常量為k，忽略邊緣效應.

(1)開關S閉合，電路達到穩定, 求平行板電容器極板上所帶的電荷量。

(2)保持開關S閉合, 將一塊表面形狀以及大小和平行板電容器極板完全相同、厚度略小于d（可近似為d）的絕緣電介質板插入平行板電容器兩極板之間，如圖2所示。已知：插入電介質后的平行板電容器的電容，式中εr 為大于1的常數。求電介質板插入平行板電容器的過程中，通過開關S的電量。并說明該電流的方向.

(3)電路在情境(1)的狀態下,斷開開關S，保持電容器的電荷量不變。有一塊厚度為d/2的導體板，其表面形狀大小和該平行板電容器的極板完全相同。在外力F的作用下，該導體板能夠沿著下極板的內側緩慢地進入到如圖3所示的位置。不計摩擦阻力.

a.求兩極板間P點的電場強度的大小E1；

b.在電場中，將單位體積內所蘊藏的電場能量叫做能量密度，用we表示。已知，式中E場為電場強度.求該導體板進入電場的全過程中，外力F所做的功WF.

Answer 1

【答案】(1) Q=CE (2)CE(εr),通過開關S的電流方向是自左向右 (3),

【解析】

（1）極板上的電量Q : Q = CU = CE

（2）該電介質板插入平行板電容器后，極板的電荷量Q1：

Q1 =C＇E =εr C E

所以該電介質板插入平行板電容器的過程中，通過開關S的電量為：

Q1 =εr C EC E= C E（εr ）

通過開關S的電流方向是自左向右。

（3） a．因為極板帶電荷量Q保持不變，插入導體板之后，電容兩極板之間的距離變為，所以電容變為2C。

根據電容的定義式：，可知：此時極板之間的電壓變為原來的，即電壓U =。

故得極板間勻強電場的電場強度，也即P點的電場強度：

b．根據已知的勻強電場的能量密度概念和公式，分析可知：在電場強度不變的前提下，勻強電場中蘊藏的電場能和勻強電場的空間體積成正比。所以，在插入導體板后勻強電場中所蘊藏的能量：， 而

根據功和能的概念和關系得：