Question

（2011?周口模擬）在xOy平面內，x＞0的區域存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B=0.4T；x＜0的區域存在沿x軸正方向的勻強電場．現有一質量為m=4.0×10^-9 kg，帶電荷量為q=2.0×10^-7 C的正粒子從x軸正方向上的M點以速度v₀=20m/s進入磁場，如圖所示，v₀與x軸正方向的夾角θ=45°，M點與O點相距為l=

2

m．已知粒子能以沿著y軸負方向的速度垂直穿過x軸負半軸上的N點，不計粒子重力．求：（1）粒子穿過y軸正半軸的位置以及此時速度與y軸負方向的夾角；
（2）x＜0區域電場的場強；
（3）試問粒子能否經過坐標原點O？若不能，請說明原因；若能，請求出粒子從M點運動到O點所經歷的時間．

Answer 1

分析：粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動，則可求出軌道半徑．由幾何關系可求出PM及OP長度，再由圓的對稱性可確定速度與y軸的夾角．
將曲線運動分解成x軸與y軸方向，然后由運動學公式可求出運動時間，進而可得出電場強度．
由運動軌跡及周期公式來確定粒子在磁場中運動的時間．

解答：解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動時，由洛倫茲力提供向心力
   Bqv0=m

v 2 0

R

  
 得：R=1 m     
過M點做初速度v₀的垂線交y軸正方向于P點，則
PM=

l

cos45°

得：PM=2 m=2R     
由幾何關系得PM為軌跡圓的直徑，P點即為粒子穿過y軸正半軸的位置
OP=PMsin45°=

2

m   
由圓的對稱性得粒子經過此處時的速度與y軸負方向的夾角為θ=45°．
（2）設粒子由P點到N點歷時t₁，則：
x軸方向：v₀sin45°-

Eqt1

m

=0  
y軸方向：v₀t₁cos45°=OP  
聯立求解，代入數據得：t₁=0.1 s，
E=2

2

v/m  （2分）
（3）粒子能到達O點
粒子在磁場中的運動周期為：T=

2πm

Bq

從M點運動到O點經過的軌跡如圖
經歷的時間為：t=

T

2

+

3

4

T+2t₁
代入數據得：t=（

π

8

+0.2）s≈0.59 s

點評：曲線運動可分解成兩個簡單的直線運動，從而由運動學與力學知識來求解．當粒子做圓周運動時，則通過定圓心、畫軌跡、求半徑來求解．