Question

【題目】如圖所示，電阻忽略不計的、兩根平行的光滑金屬導軌豎直放置，其上端接一阻值為3 Ω的定值電阻R.在水平虛線L1、L2間有一與導軌所在平面垂直的勻強磁場B，磁場區域的高度為d＝0.5 m．導體棒a的質量ma＝0.2 kg、電阻Ra＝3 Ω；導體棒b的質量mb＝0.1 kg、電阻Rb＝6 Ω，它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始在導軌上無摩擦向下滑動，都能勻速穿過磁場區域，且當b剛穿出磁場時a正好進入磁場．設重力加速度為g＝10 m/s2，不計a、b棒之間的相互作用．導體棒始終與導軌垂直且與導軌接觸良好．求：

(1)在整個過程中，a、b兩棒分別克服安培力所做的功；

(2)導體棒a從圖中M處到進入磁場的時間；

(3)M點和N點距L1的高度．

Answer 1

【答案】(1)1.0 J 0.5 J (2) s (3) m m

【解析】(1)根據功能關系，得Wa＝magd＝1.0 J

Wb＝mbgd＝0.5 J

(2)(3)b在磁場中勻速運動時：速度為vb，總電阻為R1＝7.5 Ω

b中的電流Ib＝

由以上各式解得＝mbg

同理，a棒：＝mab，R2＝5 Ω

由以上各式得＝

又v2＝2gh，＝，

va＝vb＋gt，d＝vbt

聯立解得ha＝ m，hb＝ m

vb＝gtb，ta＝tb＋t

解得導體棒a從圖中M處到進入磁場的時間為ta＝ s