Question

如圖所示，小球在外力作用下，由靜止開始從A點出發做勻加速直線運動，到B點時消除外力．然后，小球沖上豎直平面內半徑為R的光滑半圓環，恰能維持在圓環上做圓周運動通過最高點C，到達最高點C后拋出，最后落回到原來的出發點A處．試求：
（1）小球運動到C點時的速度；
（2）A、B之間的距離．

Answer 1

分析：（1）小球沖上豎直半圓環，恰能通過最高點C，重力恰好提供向心力，根據向心力公式列式即可求解；
（2）從C到A做平拋運動，根據平拋運動規律列式即可求解．

解答：解：（1）小球恰好經過C點，在C點重力提供向心力，則有
mg=m

vC2

R

解得：vC=

gR

（2）小球從C到A做平拋運動，則有：
2R=

1

2

gt2
解得：t=

2×2R g

=

4R g

則A、B之間的距離x=vCt=

gR

?

4R g

=2R
答：（1）小球運動到C點時的速度為

gR

；
（2）A、B之間的距離為2R．

點評：本題主要考查了向心力公式、平拋運動基本公式的直接應用，知道恰能通過最高點C時重力提供向心力，難度不大，屬于基礎題．