Question

滑板運動是青少年喜愛的一項活動．如圖所示，滑板運動員以某一初速度從A點水平離開h=0.8m高的平臺，運動員（連同滑板）恰好能無碰撞的從B點沿圓弧切線進入豎直光滑圓弧軌道，然后經C點沿固定斜面向上運動至最高點D．圓弧軌道的半徑為1m，B、C為圓弧的兩端點，其連線水平，圓弧對應圓心角θ=106°，斜面與圓弧相切于C點．已知滑板與斜面間的動摩擦因數為μ=

1

3

，g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不計空氣阻力，運動員（連同滑板）質量為50kg，可視為質點．試求：
（1）運動員（連同滑板）離開平臺時的初速度v₀大小；
（2）運動員（連同滑板）通過圓弧軌道最低點時對軌道的壓力大小．

Answer 1

分析：利用平拋運動規律，對B點的速度進行正交分解，得到水平速度和豎直方向速度的關系；
利用機械能守恒求解物塊在最低點O的速度，然后利用牛頓第二定律在最低點表示出向心力，則滑塊受到的支持力可解．

解答：解：（1）運動員離開平臺后做平拋運動，從A至B在豎直方向有：v²=2gh，
在B點有：v_y=v₀tan 

θ

2

代入數據解得：v₀=3 m/s．
（2）運動員在圓弧軌道上做圓周運動，設運動員在最低點的速度為v，根據機械能守恒定律有：

1

2

mv²+mg[h+R（1-cos 53°）]=

1

2

mv²
在最低點時有：N-mg=m

v2

R

代入數據解得：N=2150 N．
由牛頓第三定律知，對軌道的壓力大小N′=2150 N．
答：（1）運動員（連同滑板）離開平臺時的初速度為3 m/s．
（2）運動員（連同滑板）通過圓弧軌道最低點時對軌道的壓力為2 150 N．

點評：本題是一個單物體多過程的力學綜合題，把復雜的過程分解成幾個分過程是基本思路．關鍵是分析清楚物體的運動情況，然后根據動能定理、平拋運動知識、牛頓第二定律、向心力公式列式求解．