Question

滑板運動是青少年喜愛的一項活動。如圖所示，滑板運動員以某一初速度從A點水平離開h=O. 8 m髙的平臺，運動員（連同滑板）恰好能無碰撞的從B點沿圓弧切線進人豎直光滑圓弧軌道，然后經C點沿固定斜面向上運動至最高點D。圓弧軌道的半徑為1 m ,B、C為圓弧的兩端點，其連線水平，圓弧對應圓心角，斜面與圓弧相切于C點。已知滑板與斜面間的動摩擦因數為，不計空氣阻力，運動員（連同滑板）質量為50 kg,可視為質點。試求：

1. 運動員（連同滑板)離開平臺時的初速度v₀；

2.運動員（連同滑板)通過圓弧軌道最底點對軌道的壓力；

3.運動員（連同滑板）在斜面上滑行的最大距離。

 

Answer 1

 

1.

2.N=2150 N

3.

解析:（1）運動員離開平臺后做平拋運動，從A至B在豎直方向有：

                   （1分）

在B點有：             （1分）

解得：               （1分）

（2）運動員在圓弧軌道上做圓周運動，設運動員在最低點的速度為v

在最低點時                  （1分）

根據機械能守恒定律           （2分）

解得        N=2150 N         （1分）

（3）設運動員在C點的速度為v_C，運動員從A至C的過程機械能守恒

      （1分）

運動員從C至D過程中，根據動能定理

       （1分）

解得                       （1分