Question

如圖所示，正方形木板水平放置在地面上，木板的中心靜置一小滑塊．為將木板從滑塊下抽出，需要對(duì)木板施加一個(gè)作用線通過(guò)木板中心點(diǎn)的水平恒力F．已知木板邊長(zhǎng)L=2

2

m，質(zhì)量M=3kg，滑塊質(zhì)量m=2kg，滑塊與木板、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2（取g=10m/s²，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），求：
（1）水平拉力至少多大才能將木板抽出；
（2）當(dāng)水平恒力F=29N時(shí)，在木板抽出時(shí)滑塊能獲得的最大速度．

Answer 1

（1）能抽出木板，滑塊與木板應(yīng)相對(duì)滑動(dòng)，當(dāng)滑塊達(dá)到隨板運(yùn)動(dòng)的最大加速度時(shí)，拉力最小．
對(duì)滑塊，有：μmg=ma ①
對(duì)木板，有：F_min-μ（M+m）g-μmg=Ma ②
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立兩式解得F_min=20N
（2）要使滑塊獲得的速度最大，則滑塊在木板上相對(duì)滑動(dòng)的距離最大，故應(yīng)沿木板的對(duì)角線方向抽木板
設(shè)此時(shí)木板的加速度為a₁，則有；
F-μ（M+m）g-μmg=Ma₁
又

1

2

a1t2-

1

2

μgt2=

2

2

l
v_m=μgt
代入數(shù)據(jù)解得vm=

4 3

3

m/s．
答：（1）水平拉力至少為20N才能將木板抽出．
（2）在木板抽出時(shí)滑塊能獲得的最大速度vm=

4 3

3

m/s．