Question

【題目】物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，經(jīng)1 s后物體第一次以相同的速度通過(guò)B點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)1s物體又通過(guò)B點(diǎn)，已知物體在2 s內(nèi)所走過(guò)的總路程為12cm.則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期和振幅分別是多少？

Answer 1

【答案】T1=4S,A1=6cm; ,A2=2cm

【解析】（1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣大小的速度通過(guò)A、B兩點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)AB兩點(diǎn)速度方向相同，則可判定這兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置O點(diǎn)對(duì)稱，所以質(zhì)點(diǎn)由A到O時(shí)間與由O到B的時(shí)間相等。那么平衡位置O到B點(diǎn)的時(shí)間t1=0.5s，因過(guò)B點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)t=0.5s質(zhì)點(diǎn)以方向相反、大小相同的速度再次通過(guò)B點(diǎn)，則有從B點(diǎn)到最大位置的時(shí)間t2=0.5s，因此，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是T=4×（t1+t2）=4s，質(zhì)點(diǎn)總路程的一半，即為振幅。所以振幅cm=6cm；

（2）經(jīng)過(guò)AB兩點(diǎn)速度方向相反，則若設(shè)從A到B的時(shí)間t1，從B到最右端的時(shí)間為t2，且根據(jù)對(duì)稱性可知：4t2+t1=1s；2t2+2t1=1s；解得； ，則周期：T=2t1+4t2= ;

設(shè)AO=x，B到最右端的距離為y，則6x+6y=12cm，x+y=2cm ，則振幅A=x+y=2cm。