Question

【題目】如圖所示，位于豎直平面內的軌道，由一段斜的直軌道AB和光滑半圓形軌道BC平滑連接而成，AB的傾角為30°，半圓形軌道的半徑．R=0.1m，直徑BC豎直．質量m=1kg的小物塊從斜軌道上距半圓形軌道底部高為h處由靜止開始下滑，經B點滑上半圓形軌道．己知物塊與斜軌道間的動摩擦因數為 ，g取g=10m/s2 ．

（1）若h=1m，求物塊運動到圓軌道最低點B時對軌道的壓力；
（2）若物塊能到達圓軌道的最高點C，求h的最小值；
（3）試求物塊經最高點C時對軌道壓力F隨高度h的變化關系，并在圖示坐標系中作出F﹣h圖象．

Answer 1

【答案】
（1）解：設物塊運動圓軌道最低點B時速度大小為v，所受的支持力為N．

根據動能定理有：mgh﹣μmgcos30° = ﹣0

在B點，根據牛頓第二定律有：N﹣mg=m

代入數據，解得 N=110N

根據牛頓第三定律知，物塊對軌道的壓力大小為110N，方向豎直向下．

（2）解：設物塊恰好能到達圓軌道的最高點C，此時對應的高度為hmin，C點的速度為v0．

根據動能定理有：mghmin﹣μmgcos30° ﹣2mgR=﹣0

經最高點C時，根據向心力公式有：mg=m

代入數據，解得 hmin=0.5m

（3）解：設物塊到達圓軌道最高點時的速度為v，軌道對物塊的彈力大小為FN．

根據動能定理有：mgh﹣μmgcos30° ﹣2mgR= ﹣0

經最高點C，根據向心力公式有：FN+mg=m

解得 FN=100h﹣50（N）（h≥0.5m）

則壓力 F=FN=100h﹣50（N）（h≥0.5m），作出F﹣h圖象如圖．

【解析】（1）對于物塊在斜面下滑的過程，由機動能定理即可求得物體通過B點時的速度，物塊經過B點時，由軌道的支持力和重力的合力充當向心力，由牛頓運動定律求物塊對軌道的壓力；（2）物塊恰好通過圓軌道的最高點C時由重力提供向心力，此時h最小．由牛頓第二定律求出C點的最小速度，再由動能定理求解h的最小值．（3）根據動能定理和向心力公式結合得到F與h的表達式，再畫出F﹣h圖象．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解動能定理的綜合應用的相關知識，掌握應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．