Question

【題目】對于同一物理問題，常常可以從宏觀與微觀兩個不同角度進行研究，找出其內在聯系，從而更加深刻的理解其物理本質。一段長為l、電阻率為ρ、橫截面積為S的細金屬直導線，單位體積內有n個自由電子，電子電荷量為e、質量為m。

（1）當該導線通有恒定的電流I時：

①請根據電流的定義，推導出導線中自由電子定向移動的速率v；

②經典物理學認為，金屬的電阻源于定向運動的自由電子與金屬離子（即金屬原子失去電子后的剩余部分）的碰撞，該碰撞過程將對電子的定向移動形成一定的阻礙作用，該作用可等效為施加在電子上的一個沿導線的平均阻力。若電子受到的平均阻力大小與電子定向移動的速率成正比，比例系數為k。請根據以上的描述構建物理模型，推導出比例系數k的表達式。

（2）將上述導線彎成一個閉合圓線圈，若該不帶電的圓線圈繞通過圓心且垂直于線圈平面的軸勻速率轉動，線圈中不會有電流通過，若線圈轉動的線速度大小發生變化，線圈中會有電流通過，這個現象首先由斯泰瓦和托爾曼在1917年發現，被稱為斯泰瓦—托爾曼效應。這一現象可解釋為：當線圈轉動的線速度大小均勻變化時，由于慣性，自由電子與線圈中的金屬離子間產生定向的相對運動。取線圈為參照物，金屬離子相對靜止，由于慣性影響，可認為線圈中的自由電子受到一個大小不變、方向始終沿線圈切線方向的力，該力的作用相當于非靜電力的作用。

已知某次此線圈勻加速轉動過程中，該切線方向的力的大小恒為F。根據上述模型回答下列問題：

① 求一個電子沿線圈運動一圈，該切線方向的力F做功的大小；

② 推導該圓線圈中的電流 的表達式。

Answer 1

【答案】（1）①；② ne2ρ；（2）① Fl；② 。

【解析】

（1）①一小段時間內，流過導線橫截面的電子個數為：

對應的電荷量為：

根據電流的定義有：

解得：

②從能量角度考慮，假設金屬中的自由電子定向移動的速率不變，則電場力對電子做的正功與阻力對電子做的負功大小相等，即：

又因為：

聯立以上兩式得：

（2）①電子運動一圈，非靜電力做功為：

②對于圓線圈這個閉合回路，電動勢為：

根據閉合電路歐姆定律，圓線圈這個閉合回路的電流為：

聯立以上兩式，并根據電阻定律：

解得：