Question

“嫦娥一號”繞月探測飛行要完成四大科學探測任務：獲取月球全表現三維圖象；分析月球表面化學元素和物質類型的含量和分布；探測月壤特性；探測4萬至40萬公里間地月空間環境．現已知地球自轉周期為T₀，月球半徑R，衛星距離月球高度h，月球表面重力加速度為g，萬有引力常量G．下列說法中正確的是（　　）

• A．“嫦娥一號”衛星繞月球運行的速率v=

  g(R+h)

• B．利用以上數據不可以求出月球的質量
• C．“嫦娥一號”衛星和地球的角速度之比為

  T0

  2π

  gR2 (R+h)3

• D．月球的密度ρ=

  3Gg

  4πR

Answer 1

分析：萬有引力應用中（1）星球表面的重力等于物體受到星球的萬有引力；（2）環繞天體的向心力由萬有引力提供．據此列式分析．

解答：解：A、“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運動所需要的向心力由萬有引力提供，
G

Mm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

所以v=

GM R+h

又因為月球表面的物體所受的重力等于萬有引力．
G

Mm

R2

=mg
所以GM=R²g
v=

R2g R+h

故A錯誤．
B、由上面可知GM=R²g，所以M=

R2g

G

故B錯誤．
C、ω=

v

R+h

所以ω=

R2g (R+h)3

地球的角速度為
ω 0=

2π

T0

所以

ω

ω 0

=

T0

2π

gR2 (R+h)3

故C正確．
D、ρ=

M

V

=

R2g

4 3 πR3

=

3g

4πR

故D錯誤．
故選C．

點評：熟練掌握萬有引力提供圓周運動的向心力，并能列出相關表達式；在星球表面重力和萬有引力相等．