Question

【題目】要求摩托車由靜止開始在盡量短的時間內走完一段直道，然后駛入一段半圓形的彎道，但在彎道上行駛時車速不能太快，以免因離心作用而偏出車道．求摩托車在直道上行駛所用的最短時間．有關數據見表格．

某同學是這樣解的：要使摩托車所用時間最短，應先由靜止加速到最大速度 V1＝40 m/s，然后再減速到V2＝20 m/s，t1=v1/a1 …； t2=（v1-v2）/a2 …； t= t1 + t2

你認為這位同學的解法是否合理？若合理，請完成計算；若不合理，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結果．

Answer 1

【答案】不合理 11s

【解析】不合理；
因為按這位同學的解法可得： ， ，
所以加速距離， ，
總位移，故不合理；
由上可知摩托車不能達到最大速度，設滿足條件的最大速度為，
則：
解得：
又加速的時間為
減速的時間為
因此所用的最短時間： 。