Question

【題目】如圖所示，坐標(biāo)平面第Ⅰ象限內(nèi)存在大小為E＝3×105N/C、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第Ⅱ象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)荷比＝4×10－10kg/C的帶正電的粒子，以初速度v0＝2×107m/s從x軸上的A點(diǎn)垂直x軸射入電場(chǎng)，OA＝0.15 m，不計(jì)粒子的重力．

（1）求粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離；

（2）若要使粒子不能進(jìn)入第Ⅲ象限，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍（不考慮粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)情況）．

Answer 1

【答案】（1）0.4 m　（2）B≥4×10－2T

【解析】

（1）設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的位置與原點(diǎn)O的距離為y，則：

sOA＝at2①

②

y＝v0t③

聯(lián)立①②③解得

a＝7.5×1014m/s2

t＝2.0×10－8s

y＝0.4 m

（2）粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)在電場(chǎng)方向的分速度為

vx＝at＝1.5×107m/s

粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的速度大小為

v＝＝2.5×107m/s

與y軸正方向的夾角為θ，

θ＝arctan＝37°

要使粒子不進(jìn)入第Ⅲ象限，如圖所示，

此時(shí)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，則：

R＋Rsinθ≤y

聯(lián)立解得

B≥4×10－2T.