Question

【題目】最近同黨們又開始研究傳送帶模型，如圖所示的傳送帶，其水平部分ａｂ的長度為２ｍ，傾斜部分ｂｃ的長度為４ｍ，ｂｃ與水平面的夾角為θ=370，將一小物塊A（可視為質點）輕輕放于a端的傳送帶上，物塊A與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.25.傳送帶沿圖示方向以v=2m/s的速度勻速運動，若物塊A始終未脫離皮帶（g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8）。求：

（1）小物塊從a端被傳送到b端所用的時間?

（2）小物塊被傳送到c端時的速度大小?

（3）若當小物塊到達b端時，傳送到的速度突然增大為v＇，問v＇的大小滿足什么條件可以使小物塊在傳送帶bc上運動所用的時間最短？

Answer 1

【答案】（1）1.4s（2）6m/s（3）

【解析】

試題（1）小物塊在水平傳送帶上運動時受力如圖a所示，加速度a1＝μg＝2.5m/s2

加速過程的位移為，則A在水平帶上先加速后勻速

故小物塊從a端被傳送到b端所用的時間為1.4s．

（2）小物塊在傾斜傳送帶上運動時受力如圖b所示，因為mgsin37°＞μmgcos37°，則A在bc段做勻加速運動，加速度a2＝g（sin37°μcos37°）＝4m/s2

由運動學公式 vc2v2＝2albc

解得：vc=6m/s

故小物塊被傳送到c端時的速度大小為6m/s．

（3）要使小物塊在傾斜傳送帶上運動時所用時間最短，則加速度要最大，即傳送帶對小物塊的滑動摩擦力沿帶向下a3＝g（sin37°+μcos37°）＝8m/s2，且一直加速．

由v′2-v2=2a3lbc

解得

則v的大小應滿足可以使小物塊在傾斜傳送帶bc上運動的時間最短．