Question

【題目】如圖所示，一質量為m，邊長為h、電阻為R的正方形金屬線框abcd自某一高度由靜止下落，依次沿同一豎直平面經過兩具有水平邊界的勻強磁場區域，且金屬線框bc邊保持水平，初始位置離磁場B1的上邊界的高度為，兩磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小分別為B1和B2，兩磁場的間距為H（H＞h），線框進入磁場B1時，恰好做勻速運動，從磁場B1中穿出后又通過寬度也為h的磁場B2，不計空氣阻力。

（1）求線框進入磁場B1時勻速運動的速度v1；

（2）求線框從完全離開磁場B1到完全進入磁場B2的過程，通過回路的電荷量q；

（3）若地面離磁場B2的下邊界的高度為h，且線框離開磁場B2時已做勻速運動，求線框下落到地面的全過程中產生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）線框進入磁場B1時勻速運動，安培力與平衡，根據平衡條件求速度v1。
（2）根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電量與電流的關系求通過回路的電荷量q；
（3）線框離開磁場B2時做勻速運動，安培力與平衡，根據平衡條件求出勻速運動的速度v2．根據能量守恒求線框下落到地面的全過程中產生的焦耳熱Q。

（1）線框進入磁場B1時產生的感應電流

由平衡條件有 B1lh＝mg

解得 v1＝

（2）此過程線框產生的平均感應電動勢

通過回路的電荷量

解得 q＝

（3）設線框離開磁場B2時做勻速運動，同理有

B2h＝mg

由能量守恒定律有 mg（H+3h+）＝Q+

解得