Question

【題目】如圖所示，空間存在豎直向下的有界勻強磁場B ， 一單匝邊長為L ， 質量為m的正方形線框abcd放在水平桌面上，在水平外力作用下從左邊界以速度v勻速進入磁場，當cd邊剛好進入磁場后立刻撤去外力，線框ab邊恰好能到達磁場的右邊界，然后將線框以ab邊為軸，以角速度ω勻速翻轉到圖示虛線位置．已知線框與桌面間動摩擦因數為μ ， 磁場寬度大于L ， 線框電阻為R ， 重力加速度為g ， 求：

（1）當ab邊剛進入磁場時，ab兩端的電壓Uab；
（2）磁場的寬度d；
（3）整個過程中產生的總熱量Q ．

Answer 1

【答案】
（1）

ab邊相當于電源，根據切割公式，有：

E=BLv

根據閉合電路歐姆定律，有：

根據歐姆定律，有：

（2）

根據平衡條件，有：

撤去拉力后，線框勻減速運動，加速度為﹣μg，根據速度位移關系公式，有：

所以：

（3）

進入磁場過程中產生焦耳熱：

由于摩擦產生的熱量：

線框在繞ab軸翻轉過程中，Em=BL2ω，有效值：

產生焦耳熱：

；

所以整個過程產生的熱量為：

；

【解析】①ab邊相當于電源，根據切割公式，有：
E=BLv
根據閉合電路歐姆定律，有：

根據歐姆定律，有：

②根據平衡條件，有：

撤去拉力后，線框勻減速運動，加速度為﹣μg ， 根據速度位移關系公式，有：

所以：
③進入磁場過程中產生焦耳熱：

由于摩擦產生的熱量：

線框在繞ab軸翻轉過程中，Em=BL2ω ， 有效值：


產生焦耳熱：
；
所以整個過程產生的熱量為：
；