Question

【題目】如圖所示，在平面的第一、第四象限有方向垂直于紙面向里的勻強磁場；在第二象限有一勻強電場，電場強度的方向沿軸負方向。原點處有一粒子源，可在平面內向軸右側各個方向連續發射大量速度大小在之間，質量為，電荷量為的同種粒子。在軸正半軸垂直于平面放置著一塊足夠長的薄板，薄板上有粒子轟擊的區域的長度為。已知電場強度的大小為，不考慮粒子間的相互作用，不計粒子的重力。

(1)求勻強磁場磁感應強度的大小；

(2)在薄板上處開一個小孔，粒子源發射的部分粒子穿過小孔進入左側電場區域，求粒子經過軸負半軸的最遠點的橫坐標；

(3)若僅向第四象限各個方向發射粒子：時，粒子初速度為，隨著時間推移，發射的粒子初速度逐漸減小，變為時，就不再發射。不考慮粒子之間可能的碰撞，若穿過薄板上處的小孔進入電場的粒子排列成一條與軸平行的線段，求時刻從粒子源發射的粒子初速度大小的表達式。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)或者

【解析】

(1)速度為的粒子沿軸正向發射，打在薄板的最遠處，其在磁場中運動的半徑為，由牛頓第二定律

①

②

聯立，解得

③

(2)如圖a所示

速度為的粒子與軸正向成角射出，恰好穿過小孔，在磁場中運動時，由牛頓第二定律

④

而

⑤

粒子沿軸方向的分速度

⑥

聯立，解得

⑦

說明能進入電場的粒子具有相同的沿軸方向的分速度。當粒子以速度為從點射入，可以到達軸負半軸的最遠處。粒子進入電場時，沿軸方向的初速度為，有

⑧

⑨

最遠處的橫坐標

⑩

聯立，解得

(3)要使粒子排成一排，粒子必須在同一時刻進入電場。粒子在磁場在運動軌跡如圖b所示

周期相同，均為

又

粒子在磁場中的運動時間

以進入磁場的粒子，運動時間最長，滿足，其在磁場中運動時間

以不同速度射入的粒子，要同時到達小孔，有

聯立，解得

或者