Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶左端A處與傾角為=37°的光滑斜面平滑連接，右端B處與一水平面平滑連接，水平面上有一固定豎直擋板，擋板左側與一輕彈簧連接，彈簧處于自然狀態，彈簧左端剛好與水平面上的C點對齊，斜面長為x1=3 m，傳送帶長L=2 m，BC段長x2=1 m，傳送帶以速度v=2 m／s順時針轉動．一質量為1 kg的物塊從斜面頂端由靜止釋放，已知物塊與傳送帶間及水平面BC段的動摩擦因數0.2，水平面C點右側光滑，重力加速度取g=10 m／s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：

(1)彈簧獲得的最大彈性勢能；

(2)物塊第三次到達B點時的速度大小；

(3)物塊與傳送帶由于相對滑動而產生熱量的最大值．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）設物體滑到斜面底端的速度為v1，根據機械能守恒有：

求得：v1=6m/s

由于v1>v，因此物塊滑上傳送帶后開始做勻減速運動，加速度大小為

設物塊在傳送帶上先減速后勻速，則減速運動的位移：

由于s1>L，假設不成立，物塊在傳送帶上一直勻減速，根據功能關系：

（2）設物塊第三次到達A點的速度為v2，根據功能關系：

求得：v2=m/s

物塊以 的速度第三次滑上傳送帶，由于

因此物塊第三次滑上傳送帶一直做勻減速運動，第三次到達B點速度剛好等于2m/s。

（3）由于因此物塊不會第四次滑上傳送帶。根據能量轉化與守恒定律，物塊由于與傳送帶摩擦而產生的熱量為：

帶入數據得：Q=12J