Question

【題目】如圖所示，在光滑水平地面上有一固定的擋板，擋板左端固定一個(gè)輕彈簧。現(xiàn)有一質(zhì)量M=3kg，長(zhǎng)L=4m的小車(chē)（其中O 為小車(chē)的中點(diǎn)，AO部分粗糙，OB部分光滑）一質(zhì)量為m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），放在車(chē)的最左端，車(chē)和小物塊一起以v0=4m/s的速度在水平面上向右勻速運(yùn)動(dòng)，車(chē)撞到擋板后瞬間速度變?yōu)榱悖�但未與擋板粘連。已知車(chē)OB部分的長(zhǎng)度大于彈簧的自然長(zhǎng)度，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，小物塊與車(chē)AO部分之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)小物塊和彈簧相互作用的過(guò)程中，彈簧對(duì)小物塊的沖量。

(2)小物塊最終停在小車(chē)上的位置距A端多遠(yuǎn)。

Answer 1

【答案】（1） ，方向水平向左 （2）

【解析】

(1)車(chē)與擋板相撞后，車(chē)停止，小物塊在AO部分做勻減速運(yùn)動(dòng)，據(jù)動(dòng)能定理可求得小物塊過(guò)O點(diǎn)的速度；小物塊在OB部分先勻速再與彈簧相碰后以相碰前的速度大小返回，據(jù)動(dòng)量定理可求得此過(guò)程中彈簧對(duì)小物塊的沖量。

(2)小物塊向左運(yùn)動(dòng)過(guò)O點(diǎn)后，與車(chē)相互摩擦，車(chē)做加速直至勻速，小物塊做減速直至勻速，據(jù)動(dòng)量守恒和能量關(guān)系，可求得小物塊在OA部分與車(chē)的相對(duì)位移，進(jìn)而求得小物塊最終停在小車(chē)上的位置距A端多遠(yuǎn)。

(1)車(chē)與擋板相撞后，車(chē)停止，小物塊在AO部分做勻減速運(yùn)動(dòng)，據(jù)動(dòng)能定理可得：

，解得：

小物塊與彈簧相互作用過(guò)程中，能量守恒，小物塊離開(kāi)彈簧時(shí)速度大小，方向水平向左

對(duì)小物塊與彈簧相互作用過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量定理可得：

則彈簧對(duì)小物塊的沖量大小為 ，方向水平向左。

(2) 小物塊向左運(yùn)動(dòng)過(guò)O點(diǎn)后，與車(chē)相互作用，由動(dòng)量守恒得：

設(shè)此過(guò)程中小物塊和車(chē)的相對(duì)位移是，由能量關(guān)系可得：

小物塊最終停在小車(chē)上距A的距離

解得：