Question

【題目】如圖所示，空間分布著方向平行于紙面且與場區邊界垂直的有界勻強電場，電場強度為E、場區寬度為L．在緊靠電場右側的圓形區域內，分布著垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B大小未知，圓形磁場區域半徑為r．一質量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從A點由靜止釋放后，在M點離開電場，并沿半徑方向射入磁場區域，然后從N點射出，O為圓心，∠MON=120°，粒子重力可忽略不計．

（1）求粒子經電場加速后，進入磁場時速度的大小；
（2）求勻強磁場的磁感應強度B的大小及粒子從A點出發到從N點離開磁場所經歷的時間；
（3）若粒子在離開磁場前某時刻，磁感應強度方向不變，大小突然變為B′，此后粒子恰好被束縛在磁場中，則B′的最小值為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設粒子經電場加速后的速度為v，根據動能定理有：

EqL= mv2

解得：v=

答：粒子經電場加速后，進入磁場時速度的大小v= ；

（2）解：粒子在磁場中完成了如圖所示的部分遠運動，設其半徑為R，因洛倫茲力提供向心力所以有：

qvR=m

由幾何關系得： =tan30°

所以B=

設粒子在電場中加速的時間為t1，在磁場中偏轉的時間t2

粒子在電場中運動的時間t2= m=

粒子在磁場中做勻速圓周運動，其周期為T= =

由于∠MON=120°，所以∠MO′N=60°

故粒子在磁場中運動時間t2= T=

所以粒子從A點出發到從N點離開磁場所用經歷的時間：

t=t1+t2= +

答：勻強磁場的磁感應強度B的大小及粒子從A點出發到從N點離開磁場所經歷的時間 + ；

（3）解：如圖所示，當粒子運動到軌跡與OO′連線交點處改變磁場大小時，粒子運動的半徑最大，即B′對應最小值，

由幾何關系得此時最大半徑有：Rm=

所以B′=（ +1）

答：若粒子在離開磁場前某時刻，磁感應強度方向不變，大小突然變為B′，此后粒子恰好被束縛在磁場中，則B′的最小值為（ +1） ．

【解析】（1）設粒子經電場加速后的速度為v，根據動能定理即可求解v；（2）根據洛侖茲力提供向心力及幾何關系即可求解粒子在磁場中運動的周期，進而得到磁場中的運動時間與粒子從A點出發到從N點離開磁場所用經歷的時間；（3）粒子在電場中做勻加速，在磁場中做圓周運動，根據勻加速直線運動時間位移公式和圓周運動的周期公式即可解題．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用帶電微粒（計重力）在電場中的運動的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握帶電顆粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于帶電粒子在勻強電場中所受電場力與重力都是恒力，因此可以用兩種方法處理:①正交分解法;②等效“重力”法．