Question

如圖所示，水平光滑地面上放一質量M=3kg的小車，左側靠在豎直墻上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，最低點B與粗糙的水平軌道BC相切．質量m=lkg的小滑塊從A點正上方距BC豎直高度h=1.8m處無初速下落，滑過圓弧軌道后沿水平方向在小車上滑動．當小車與滑塊達到共同速度后，小車與右側的豎直墻壁發生碰撞，小車立即原速率反彈，之后滑塊從小車上掉下做自由落體運動，已知滑塊與BC間的動摩擦因數μ=0.3，g=10m/S²，不計空氣阻力，求：
（1）滑塊到達小車上B點時的速度大小；
（2）滑塊自B點開始到與小車速度相同時所用時間；
（3）BC的長度．

Answer 1

解（1）設物塊到達B點的速度為v_B，有：mgh=

1

2

m

v

21

解得：v1=

2gh

=

2×10×1.8

m/s=6m/s
（2）以物塊及小車系統為研究對象，向右的方向為正方向，根據動量守恒得：mv₁=（M+m）v₂
解得：v2=

mv1

M+m

=

1×6

3+1

m/s=1.5m/s
設滑塊自B點開始到與小車速度相同時所用時間t，則：-μmg?t=mv₂-mv₁
t=

v1-v2

μg

=

6-1.5

0.3×10

s=1.5s
（3）當小車與滑塊達到共同速度時，滑塊的位移：x1=

v1+v2

2

?t=

6+1.5

2

×1.5m=5.625m
小車的位移：x2=

v2

2

?t=

1.5

2

×1.5m=1.125m
小車與右側的豎直墻壁發生碰撞，小車立即原速率反彈，滑塊則在小車上向右做減速運動，由于滑塊從小車上掉下做自由落體運動，所以滑塊的末速度是0，
該過程中小車與滑塊組成的系統動量守恒，設小車的末速度是v ₃，向右的方向為正方向，得：
-Mv₂+mv₂=Mv₃+m×0
得：v3=

-Mv2+mv2

M

=

-3×1.5+1×1.5

3

m/s=-1m/s
該過程對應的時間：-μmgt′=0-mv₂
得：t′=

v2-0

μg

=

1.5

0.3×10

s=0.5s
該時間內，滑塊的位移：x3=

v2+0

2

×t′=

1.5

2

×0.5m=0.375m
小車的位移：x4=

(-v2)+v3

2

?t′=

-1.5-1

2

×0.5m=-0.625m
整個的過程中小車與滑塊的相對位移：△x=x₁-x₂+x₃-x₄=5.625-1.125+0.375-（-0.625）=5.5m
整個的過程中小車與滑塊的相對位移即小車的BC段的長度．
答：（1）滑塊到達小車上B點時的速度大小是6m/s；
（2）滑塊自B點開始到與小車速度相同時所用時間是1.5s；
（3）BC的長度是5.5m．