Question

【題目】如圖所示，一速度v=4m/s順時針勻速轉動的水平傳送帶與傾角θ=37°的粗糙足長斜面平滑連接，一質量m=2Kg的可視為質點的物塊，與斜面間的動摩擦因數為μ1=0.5，與傳送帶間的動摩擦因數為2=0.4，小物塊以初速度v0=10m/s從斜面底端上滑求：（g=10m/s2）

（1）小物塊以初速度v0沿斜面上滑的最大距離？

（2）要使物塊由斜面下滑到傳送帶上時不會從左端滑下，傳送帶至少多長？

（3）若物塊不從傳送帶左端滑下，物塊從離傳送帶右側最遠點到再次上滑到斜面最高點所需時間？

Answer 1

【答案】(1) x1=5m （2） L=2.5m （3）t=1.525s

【解析】（1）小物塊以初速度v0沿斜面上滑時，以小物塊為研究對象，由牛頓第二定律得： ，解得

設小物塊沿沿斜面上滑距離為x1，則，解得

（2）物塊沿斜面下滑時以小物塊為研究對象，由牛頓第二定律得： ，解得：

設小物塊下滑至斜面底端時的速度為v1，則解得：

設小物塊在傳送帶上滑動時的加速度為a3, 由牛頓第二定律得： ，解得：

設物塊在傳送帶向左滑動的最大距離為L，則，解得：

傳送帶至少2.5m物塊不會由傳送帶左端滑下

（3）設物塊從傳送帶左端向右加速運動到和傳送帶共速運動的距離為x2，則，解得： ，故小物體先加速再隨傳送帶做勻速運動。

設小物體加速至與傳送帶共速用時t1，則，解得

設小物體勻速運動用時t2，則，解得

設小物體由底端上滑到斜面最高點所時間t3，則，解得

物塊從離傳送帶右側最遠點到再次上滑到斜面最高點所需時間