Question

（2013?徐匯區二模）如圖，AB為粗糙的長直斜面，動摩擦因數μ=0.4，與水平方向的夾角θ=37°，BC為光滑水平面，CDE為光滑曲面，B、C兩接口處均光滑連接．D、E兩點離水平地面的高度分別為h₁=8.64m，h₂=4m．一質量m=0.20kg的滑塊由斜面上某一點P從靜止開始下滑，在斜面上始終受一水平向右恒力F=1N的作用，到達B點時立即撤去拉力F，從P點到達C點共經歷t=3s．已知PB與BC長度之和為32m．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）滑塊沿AB段運動時加速度a和所用時間t₁；
（2）若水平向右恒力F大小可調，則恒力F在何范圍內可使滑塊沿PB、BC運動越過曲面落地．某同學對第二問的解答如下：若要使滑塊越過曲面落地，則離開曲面E點時的速度至少為0．從P點至E點列出動能定理．即可求得所需的最小恒力．請判斷該同學的解答是否正確，并說明理由，若該同學解答錯誤則求出正確的恒力范圍．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出滑塊在AB段的加速度大小，根據物體在AB面上做勻加速直線運動，在BC面上做勻速直線運動，抓住位移之和等于32m，求出滑塊在AB段上的運動時間．
（2）滑塊要越過D點，至少滑到D點速度為0才可以越過曲面落地．以及在斜面上力F不能過大，否則物塊將離開斜面運動．，結合動能定理以及力學知識求出恒力的范圍．

解答：解：（1）由牛頓第二定律Fcosθ+mgsinθ-μN=ma ①
由垂直斜面方向受力平衡可得N=mgcosθ-Fsinθ ②
聯立①②可得加速度a=8m/s²
S=S₁+S₂=

1

2

a1t12+a1t1(t-t1)
得t₁=2s
（2）該同學回答錯誤．
錯誤1：至少滑到D點速度為0才可以越過曲面落地．
錯誤2：在斜面上力F不能過大，否則物塊將離開斜面運動．
從P至D動能定理W_G+W_F+W_f=△E_Kmg（s₁sinθ-h₁）+F₁s₁cosθ-μ（mgcosθ-F₁sinθ）s₁=0
得F₁=0.5N
F₂sinθ=mgcosθ
得F₂=2.67N
所以恒力F的范圍應該為F₁＜F≤F₂
即0.5N＜F≤2.67N
答：（1）滑塊沿AB段運動時加速度為8m/s²，所用時間為2s．
（2）恒力的范圍為0.5N＜F≤2.67N．

點評：解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，搞清物體的運動情況，結合動能定理和牛頓第二定律進行求解．