Question

【題目】在平直的高速公路上，一輛巡邏車由靜止開始啟動，追趕前方1200m處正以40m/s的速度勻速行駛的違章卡車，巡邏車以5m/s2的加速度做勻加速運動，但行駛速度必須控制在vm＝50m/s以內.問：

（1）在追趕的過程中，巡邏車和卡車的最大距離是多少？

（2）巡邏車需要多少時間才能追上卡車？

Answer 1

【答案】(1)1360m (2)145s

【解析】

（1）兩車的速度相等時兩車距離最大，此時對應運動的時間：

巡邏車的位移：

卡車的位移：

x2＝v卡t＝40×8 m＝320m

此時兩車相距的最大距離：

d＝1200+x2﹣x1＝1200+320﹣160＝1360m

（2）設巡邏車需要時間t′追上卡車，此時卡車的位移：

x卡＝v卡t′

巡邏車勻加速運動的時間：

t1＝ ＝ s＝10s

勻加速運動的位移：

x1′= at12＝×5×102＝250m

勻速運動的位移：

x1″＝vm（t′﹣t1）

則巡邏車的位移：

x巡＝x′+x″

巡邏車追上卡車時滿足：

x巡＝x卡+1200

解得：t′＝145s，故巡邏車追上汽車，至少需要145s。

答：(1)1360m (2)145s