Question

【題目】一輛值勤的警車停在平直公路邊，當警員發現從他旁邊以v=8m/s的速度勻速駛過的貨車有違章行為時，決定前去追趕，經2.5s，警車發動起來，以加速度a=2m/s2做勻加速運動，試問：
（1）警車發動起來后要多長的時間才能追上違章的貨車？
（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？
（3）若警車的最大速度是12m/s，則警車發動起來后要多長的時間才能追上違章的貨車？

Answer 1

【答案】
（1）解：設警車發動起來后要時間t才能追上違章的貨車，則 at2﹣vt=△s

△s=△tv=2.5×8 m=20 m．

解得t=10 s或t=﹣2 s（舍去）．

答：警車發動起來后要10s才能追上違章的貨車；

（2）在警車追上貨車之前，兩車速度相等時，兩車間的距離最大，設警車發動起來后經時間t′兩車速度相等，兩車間的距離最大為sm，則：t′=4 s

sm=△x+vt′﹣ at′2=（20+8×4﹣ 2×42） m=36 m．

答：在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是36m；

（3）若警車的最大速度是12 m/s，則警車發動起來后加速的時間：t0= s=6 s

設警車發動起來后經過時間t″追上違章的貨車，則： at +vm（t″﹣t0）﹣vt″=△x

解得t″=14 s．

答：若警車的最大速度是12m/s，則警車發動起來后要14s時間才能追上違章的貨車．

【解析】（1）警車追上貨車時，兩車的路程相等，由此列方程可以求出警車追上貨車的時間，注意警車在發動時間內，貨車做勻速運動；（2）剛開始貨車的速度大于警車速度，故兩車之間的距離越來越大，當兩車速度相等時，位移最大；分別求出兩車的路程，然后求出兩車間的最大距離．（3）若警車的最大速度是12m/s，先求出加速到最大速度的時間，再根據位移關系即可求解．