Question

水平放置的平行金屬板相距為d，板間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，極板按如下圖所示的方式接入電路。已知電源內阻為r，滑動變阻器的總阻值為R，滑片P的位置位于變阻器的中點。有一個質量為m、電荷量為+q的帶電粒子，從兩板中間左端沿中心線水平射入場區。不計粒子重力。

(1)若不給金屬板充電，求粒子初速度v₀ 多大時，可以垂直打在金屬板上？

(2)閉合開關S，讓粒子仍以相同初速度v₀射入，而從兩板間沿直線穿過，求電源電動勢E多大？

(3)若將磁場撤掉，其他條件不變，讓粒子仍以相同初速度v₀射入，要使粒子打在極板上，則極板至少多長？

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:

(1)金屬板不充電時，粒子在磁場中做勻速圓周運動，設軌跡半徑為，則

                                                  ①  (2分)

垂直打在金屬板上，則                                  ②  (3分)

解得                                                ③  (2分)

(2)粒子沿直線穿過板間，則粒子受電場力、洛侖茲力平衡，做勻速直線運動

                                                  ④  (3分)

板間電壓                                        ⑤  (2分)

解得                                         ⑥  (2分)

(3)將磁場撤掉，粒子在勻強電場中做類平拋運動，設極板長至少為L，則

                                                      ⑦  (2分)

                                                   ⑧  (2分)

                                                     ⑨  (2分)

由③④⑦⑧⑨式聯立解得，                            ⑩  (2分)