Question

小河寬為d，河水中各點水的流速大小與各點到較近的河岸邊的距離成正比，v 水=kx，k=

4v0

d

，x是各點到近岸的距離，小船船頭垂直河岸渡河，小船劃行速度為v₀，則下列說法正確的是（　　）

• A．小船渡河的軌跡為曲線
• B．小船到達離河岸

  d

  2

  處，船渡河的速度為

  2

  v0
• C．小船渡河的軌跡為直線
• D．小船到達離河岸

  3d

  4

  處，船渡河的速度為

  2

  v0

Answer 1

分析：將小船的運動分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，在垂直于河岸方向上，速度不變，位移隨時間均勻增大，則水流速度隨時間先均勻增大后均勻減小，從而確定運動的軌跡；根據運動的合成，可求出小船渡河的速度．

解答：解：A、小船在沿河岸方向的速度隨時間先均勻增大后均勻減小，因此水流方向存在加速度，其方向先沿著水流方向，后逆著水流方向，則小船渡河時的軌跡為曲線．故A正確；C錯誤；
B、河水中各點水流速度與各點到較近河岸邊的距離成正比，v_s=kX，k=

4v0

d

，X是各點到近岸的距離，
當小船到達距河對岸

d

2

處，則X為

d

2

，船的渡河速度為

v 2 s + v 2 0

=

5

v₀，故B錯誤，
D、當小船到達距河對岸

3d

4

處，則X為

d

4

，所以船的渡河速度仍為

v 2 s + v 2 0

=

2

v0，故D正確，
故選AD．

點評：解決本題的關鍵知道在垂直于河岸方向上做勻速直線運動，位移隨時間均勻增大，根據河水中各點水流速大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，則水流速度隨時間先均勻增大后均勻減小，從而根據運動的合成確定運動軌跡．注意本題的X的含義．