Question

（2008?濰坊模擬）小河寬為d，河水中各點水流速度的大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，即v_水=kx（k=

4v0

d

），x是各點到近岸的距離．小船在靜水中的速度為v₀，小船的船頭垂直河岸渡河，則下列說法中正確的是（　　）

• A．小船渡河的軌跡為曲線
• B．小船到達離河對岸

  d

  2

  處，船的速度為3v₀
• C．小船渡河的時間大于

  d

  v0

• D．小船到達離河對岸

  3d

  4

  處，船的速度為

  2

  v0

Answer 1

分析：將小船的運動分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，小船船頭垂直河岸，則沿河岸方向的速度等于水流速度，根據兩個方向上的運動情況判斷合運動的軌跡．

解答：解：A、小船在沿河岸方向上做勻速直線運動，在垂直于河岸方向上做變速運動，合加速度的方向與合速度方向不在同一條直線上，做曲線運動．故A正確．
B、小船到達離河岸

d

2

處，水流速為v_水=kd=2v₀，則v=

v 2 0 +4 v 2 0

=

5

v0．故B錯誤．
C、將小船的運動分解為沿船頭指向和順水流方向的兩個分運動，兩個分運動同時發生，互不干擾，故渡河時間與順水流方向的分運動無關，當船頭與河岸垂直時，沿船頭方向的分運動的分位移最小，故渡河時間最短，最短時間為

d

v0

，故C錯誤，
D、小船到達離河岸

3d

4

處，水流速為v_水=kd=

4v0

d

?

d

4

=v₀，則船的速度v=

2

v0．故D正確．
故選AD

點評：解決本題的關鍵知道當合速度的方向與合加速度的方向在同一條直線上，物體做直線運動，不在同一條直線上，物體做曲線運動．以及知道合速度與分速度之間遵循平行四邊形定則．