Question

【題目】交通信號“綠波”控制系統一般被稱為“綠波帶”，它是根據車輛運行情況對各路口紅綠燈進行協調，使車輛通過時能連續獲得一路綠燈．鄭州市中原路上某直線路段每隔L=500m就有一個紅綠燈路口，綠燈時間△t1=60s，紅燈時間△t2=40s，而且下一路口紅綠燈亮起總比當前路口紅綠燈滯后△t=50s．要求汽車在下一路口綠燈再次亮起后能通過該路口（即經過前一路口后，在下一路口第一次紅燈亮之前通過該路口）．汽車可以看做質點，不計通過路口的時間，道路通行順暢．
（1）若某路口綠燈剛亮起時，某汽車恰好通過，要使該汽車保持勻速行駛，在后面道路上再連續通過五個路口，滿足題設條件下，汽車勻速行駛的最大速度是多少？最小速度又是多少？（計算結果保留兩位有效數字）
（2）若某路口遭遇紅燈，待綠燈剛亮起時，某汽車由靜止開始，以加速度a=2m/s2勻加速運動，加速到第（1）問中汽車勻速行駛的最大速度以后，便以此速度一直勻速運動．試通過計算判斷，當汽車到達下一個路口時能否遇到綠燈．

Answer 1

【答案】
（1）解：若汽車剛好在綠燈亮起時通過第五個路口，則通過五個路口的時間t=5△t=5×50=250s

此時勻速運動的速度最大

若汽車剛好在綠燈熄滅時通過第五個路口，則通過五個路口的時間t'=5△t+△t1=5×50+60=310s

此時勻速運動的速度最小

答：滿足題設條件下，汽車勻速行駛的最大速度是10m/s，最小速度8.1m/s；

（2）解：若路口綠燈剛亮起時，汽車啟動加速，最終加速到

此過程找那個汽車走過的位移

然后汽車以此速度勻速運動，可知

因此，汽車從該路口開始啟動到下一個路口的時間為t=t1+t2=5+47.5=52.5s

50s＜t＜110s，因此走到下個路口時能夠遇到綠燈．

答：走到下個路口時能夠遇到綠燈．

【解析】根據車輛運行情況對各路口紅綠燈進行協調，使車輛通過時能連續獲得一路綠燈，一旦獲得第一綠燈，后面可以在規定的總時間內連續通過．