Question

滑雪者從A點由靜止沿斜面滑下，經一平臺后水平飛離B點，地面上緊靠平臺有一個水平臺階，空間幾何尺度如圖6-4-6所示.斜面、平臺與滑雪板之間的動摩擦因數為μ，假設滑雪者由斜面底端進入平臺后，立即沿水平方向運動，且速度大小不變.求：

圖6-4-6

(1)滑雪者離開B點時的速度大小;

(2)滑雪者從B點開始做平拋運動的水平距離s.

Answer 1

解析：滑雪者從A點運動到B點的過程中，由于滑雪者與平臺及斜面之間存在摩擦，所以應用動能定理便可解得滑雪者到達B點時的速度；從B點開始，滑雪者開始做平拋運動，有可能運動到平臺，也有可能直接運動到地面上，因此對滑雪者的運動情況應分兩種情況進行討論.

(1)設滑雪者質量為m，斜面與水平面夾角為θ，滑雪者滑行過程中克服摩擦力做功W_F=μmgcosθ·s+μmg(L-scosθ)=μmgL.由動能定理得：mg(H-h)-μmgL=mv²

離開B點時的速度為：v=

（2）設滑雪者離開B點后落在臺階上，=gt₁²  s₁=vt₁＜h

可解得s₁=，此時必須滿足H-μL＜2h

當H-μL＞2h時，滑雪者直接落到地面上，h=gt₂²  s₂=vt₂

可解得s₂=.

答案： (1)   (2)s=或s=