Question

滑雪者從A點(diǎn)由靜止沿斜面滑下，經(jīng)一平臺(tái)水平飛離B點(diǎn)，地面上緊靠著平臺(tái)有一個(gè)水平臺(tái)階，空間幾何尺度如圖所示、斜面、平臺(tái)與滑雪板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，假設(shè)滑雪者由斜面底端進(jìn)入平臺(tái)后立即沿水平方向運(yùn)動(dòng)，且速度大小不變．求：
（1）滑雪者離開B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）滑雪者從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離s．

Answer 1

分析：對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析，根據(jù)動(dòng)能定理研究A到B的過程，求出滑雪者離開B點(diǎn)時(shí)的速度大小．
由于不知道具體的數(shù)據(jù)，所以滑雪者從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)可能落在臺(tái)階上也有可能直接落到地面上，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求出不同情況下的水平距離s．

解答：解：（1）設(shè)滑雪者質(zhì)量為m，斜面與水平面夾角為θ，滑雪者滑行過程中克服摩擦力做功
 w=μmgcosθ?s+μmg（L-scosθ）=μmgL    　　　　
由動(dòng)能定理      mg（H-h）-μmgL=

1

2

mv²                   
離開B點(diǎn)時(shí)的速度 v=

2g(H-h-μL)

             
（2）設(shè)滑雪者離開B點(diǎn)后落在臺(tái)階上
 

h

2

=

1

2

gt₁²，s₁=vt₁＜

2

h
可解得  s₁=

2h(H-h-μL)

                                        
此時(shí)必須滿足  H-μL＜2h．                                      
當(dāng)  H-μL＞2h  時(shí)，
滑雪者直接落到地面上，h=

1

2

gt₂² s₂=vt₂
可解得s₂=2

h(H-h-μL)

                                           
答：（1）滑雪者離開B點(diǎn)時(shí)的速度大小為

2g(H-h-μL)

；
（2）當(dāng)  H-μL＜2h   時(shí)，滑雪者從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離s為

2h(H-h-μL)

．
當(dāng)  H-μL＞2h  時(shí)，滑雪者從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離s為2

h(H-h-μL)

．

點(diǎn)評(píng)：動(dòng)能定理的應(yīng)用要選取合適的研究過程，其中對(duì)于總功的求解是易錯(cuò)點(diǎn)．
對(duì)于滑雪者從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離s的求解要考慮到不同的情況．