Question

【題目】如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的軌道BCDE，由一半徑為R=2m的光滑圓弧軌道BC和光滑斜直軌道DE分別與粗糙水平面相切連接而成。現(xiàn)從B點(diǎn)正上方H=1.2m的A點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量m=1kg的物塊，物塊剛好從B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道。已知CD的距離L=4m，物塊與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.25，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：

(1)物塊第一次滑到C點(diǎn)時(shí)的速度；

(2)物塊第一次滑上斜直軌道DE的最大高度；

(3)物塊最終停在距離D點(diǎn)多遠(yuǎn)的位置。

Answer 1

【答案】(1) 8m/s (2) 2.2m (3) 0.8m

【解析】

根據(jù)動(dòng)能定理可求物塊第一次滑到C點(diǎn)時(shí)的速度；物塊由A到斜直軌道最高點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理求出物塊第一次滑上斜直軌道DE的最大高度；物塊將在軌道BCDE上做往返運(yùn)動(dòng)，直至停下，設(shè)物塊在水平軌道CD上通過的總路程為S，根據(jù)動(dòng)能定理求出。

解：(1)根據(jù)動(dòng)能定理可得

解得

(2)物塊由A到斜直軌道最高點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理有：

解得：

(3)物塊將在軌道BCDE上做往返運(yùn)動(dòng)，直至停下，設(shè)物塊在水平軌道CD上通過的總路程為S，則：

解得：

因: ,故物塊最終將停在距離D點(diǎn)0.8m處的位置。