Question

如圖甲是質譜儀的工作原理示意圖．圖中的A容器中的正離子從狹縫S₁以很小的速度進入電壓為U的加速電場區(初速度不計)加速后，再通過狹縫S₂從小孔G垂直于MN射入偏轉磁場，該偏轉磁場是以直線MN為上邊界、方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B，離子最終到達MN上的H點(圖中未畫出)，測得G、H間的距離為d，粒子的重力可忽略不計。試求：

（1）該粒子的比荷
（2）若偏轉磁場為半徑為的圓形區域，且與MN相切于G點，如圖乙所示，其它條件不變，仍保證上述粒子從G點垂直于MN進入偏轉磁場，最終仍然到達MN上的H點，則圓形區域中磁場的磁感應強度與B之比為多少?

Answer 1

（1）（2）3:2

試題分析：1）設離子被加速后獲得的速度為v，由動能定理有

離子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑  
又
以上三式聯立可解得  
（2）離子在磁場中得軌跡如圖所示，由幾何關系有


即 
離子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為
則
又 
磁感應強度