Question

【題目】“太空粒子探測器”是由加速裝置、偏轉裝置和收集裝置三部分組成的，其原理可簡化如下：如圖所示，輻射狀的加速電場區域邊界為兩個同心圓，圓心為O，外圓的半徑R1=l m，電勢=25 V，內圓的半徑R2=0．5 m，電勢=0，內圓內有磁感應強度大小B=1×l0－2 T、方向垂直紙面向里的勻強磁場，收集板MN與內圓的一條直徑重合，假設太空中漂浮著質量m=1×10－10 kg、電荷量q=2×l0－4C的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到外圓面上，并被加速電場從靜止開始加速，進入磁場后，發生偏轉，最后打在收集板MN上并被吸收（收集板兩側均能吸收粒子），不考慮粒子的碰撞和粒子間的相互作用。

（1）求粒子到達內圓時速度的大小；

（2）分析外圓上哪些位置的粒子進入磁場后在磁場中運動的總時間最長，并求該最長時間。

Answer 1

【答案】（1）1×l04m/s（2）貼著收集板左端上表面進入磁場的粒子和貼著收集板右端下表面進入磁場的粒子運動時間最長，

【解析】

試題分析：（1）帶電粒子在電場中被加速時，由動能定理可知

解得

（2）粒子進入磁場后，在洛倫茲力的作用下發生偏轉，有

解得r=0．5m

因為r=R2，所以由幾何關系可知，從收集板左端貼著收集板上表面進入磁場的粒子在磁場中運動圓周后，射出磁場，進入電場，在電場中先減速后反向加速，并返回磁場，在磁場中再運動圓周后被收集板吸收。該粒子在磁場中運動的總時間最長，運動時間為粒子在磁場中做圓周運動周期的，其運動軌跡如圖甲所示。

而

解得

同理可知，從收集板右端貼著收集板下表面進入磁場的粒子在磁場中運動的時間也為所以，外圓面上收集板左端貼著收集板上表面進入磁場的粒子和收集板右端貼著收集板下表面進入磁場的粒子在磁場中運動的總時間最長，最長時間為