Question

地球同步衛星到地心的距離r可由r³=

a2b2c

4π2

求出．已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s²，則下列描述正確的是（　　）
①a是地球半徑，b是地球自轉的周期，c是地球表面處的重力加速度
②a是地球半徑，b是同步衛星繞地心運動的周期，c是同步衛星的加速度
③a是赤道周長，b是地球自轉的周期，c是同步衛星的加速度
④a是地球半徑，b是同步衛星繞地心運動的周期，c是地球表面處的重力加速度．

• A、①④
• B、②③
• C、③④
• D、①②

Answer 1

分析：地球同步衛星公轉周期等于地球自轉的周期，萬有引力等于向心力，軌道平面與赤道平面共面．

解答：解：物體在萬有引力作用下做勻速圓周運動，其所需的向心力由萬有引力提供，
即：

GMm

r2

=

mv2

r

=

m?4π2r

T2

因為地球同步衛星到地心的距離r中包含4π²，
所以此題用的公式應是

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

整理得到：r³=

GMT2

4π2

①
此表達式和題目所給的表達式還有不同之處，那么我們可以用黃金代換：GM=gR²（R是地球半徑）
代入①得到：r³=

gR2T2

4π2

；
結合題目所給單位，a的單位是米，則a對應地球半徑R，b的單位是秒，則b對應同步衛星的周期T，也是地球自轉周期T，c的單位米每二次方秒，則c對應重力加速度g；故：①④正確，②③錯誤；
故選：A．

點評：同步衛星的五個“一定”
（1）軌道平面一定（2）周期一定（3）角速度一定（4）高度一定（5）速度一定．通過以上五個方面加深對同步衛星的理解．